Что такое математический бильярд? Какие проблемы существуют в теории бильярдов? Об этом и о многом другом студентам РАУ 27 ноября рассказал профессор факультета математики НИУ ВШЭ и научный сотрудник Ecole Normale Superieure de Lyon (Франция) Алексей Глуцюк во время лекции по теме “Бильярды: периодические орбиты и интегрируемость”.

Алексей Глуцюк обсудил со студентами Института математики и информатики ряд старых нерешённых проблем о бильярдах, включая гипотезу Иврия о периодических орбитах, гипотезу Бирхгофа об интегрируемых бильярдах и др.

По его словам, бильярды встречаются в различных областях, например, в классической механике, геометрической оптике, модели Больцмана идеального газа, динамических системах и классическом анализе (спектральная теория). Они важны не только в математике, но и в механике, физике.

“В ходе своей лекции я рассказал про класс динамических систем, происходящих из геометрии, которые называются бильярдами. Если есть физическая система со столкновениями, например, модель газа со столкновениями молекул или же столкновениями механических тел между собой с эластическими соударениями (закон сохранения импульса), то такие модели обычно описываются бильярдами. То есть бильярд — это тело на плоскости или в пространстве, в котором задан закон отражения. Имеется ряд старых нерешенных и просто формулируемых проблем о бильярдах.  Например, неизвестно, в каждом ли треугольном бильярде есть периодическая траектория”, — поделился Глуцюк.

Преподаватель кафедры математики и математического моделирования РАУ Армен Вагаршакян подчеркнул важность проведения в стенах вуза подобных лекций с приглашёнными экспертами: “Приглашенные лекторы дают студентам возможность узнать о новых направлениях и задачах. Можно сказать, что во время занятий мы разбираем теорию, а во время подобных встреч подогреваем интерес среди учащихся”.

Отметим, что лекция приглашенного профессора А. Глуцюка проходила в рамках курса "Mathematics for ML" преподавателя кафедры математики и математического моделирования, кандидата физ.-мат. наук А. Вагаршакяна.