Южный федеральный университет сообщил о научном проекте Российско-Армянского университета, направленном на разработку математических методов медицинской диагностики и создание перспективных технологий томографии. Исследовательскую группу возглавляет заведующий кафедрой математической кибернетики Российско-Армянского университета, директор Института математики НАН РА, профессор Рафик Арамян. Научным консультантом проекта выступает профессор ЮФУ Алексей Карапетянц.

 

Проект "Вероятностные методы в интегральной геометрии и в теории групп с применением в томографии" получил поддержку в рамках Программы развития РАУ, финансируемой Министерством науки и высшего образования Российской Федерации. Исследования рассчитаны на 2026–2029 годы.

 

Одно из ключевых направлений работы — развитие математической основы термоакустической томографии (ТАТ), которая рассматривается как перспективная альтернатива традиционным методам визуализации, использующая безопасные физические сигналы.  На протяжении последних 40 лет в мировом научном сообществе существовало мнение, что восстановить изображение внутренних органов по локальным данным детекторов невозможно — требовалось собирать информацию со всей плоскости или линии. Профессор Арамян опровергает это убеждение в своих работах.

В своих исследованиях Рафик Арамян предложил так называемый "метод согласованности", позволивший получить формулы локального обращения сферического преобразования Радона. Кроме того, в рамках работ введено новое понятие — two-data Radon (Funk) transform. Этот математический аппарат позволяет снять ограничения, присущие прежним методам. В перспективе полученные результаты могут послужить основой для создания компактных и переносных томографов. Разработки также имеют потенциальное применение в радиолокационной визуализации и других областях.

Важная составляющая проекта — подготовка молодых специалистов. К исследованиям привлекаются молодые учёные, аспиранты и студенты РАУ, получающие опыт работы в области передовых научных разработок. Профессор Варужан Атабекян координирует часть проекта, относящуюся к теории групп. Проект способствует также расширению научного сотрудничества, в том числе благодаря участию профессора Алексея Карапетянца в качестве научного консультанта. Подробнее — на сайте Южного федерального университета >>
 

В рамках этого проекта исследование профессора Арамяна опубликовано в сентябрьском выпуске престижного международного научного журнала "Analysis and Mathematical Physics" (квартиль Q1), издаваемом "Springer Nature" >> 
 
В своей статье "Weighted Funk transforms" автор рассматривает взвешенные преобразования Функка на единичной двумерной сфере, где веса представлены конечными рядами Фурье по угловой переменной. Работа посвящена вопросу инъективности таких преобразований в зависимости от выбранного веса. Взвешенные преобразования Функа рассматриваются впервые. 

Отметим, что исследование выполнено при поддержке Комитета по науке Республики Армения в рамках научного проекта 21AG-1A045, а также Программы развития РАУ. Публикация стала очередным результатом научной работы Рафика Арамяна в области интегральных преобразований и обратных задач.